Kepler

As leis de Kepler.

Kepler. Fonte da imagem: wikipedia.

VAMOS CONHECÊ-LO...
Nome: Johannes Kepler

Nascimento: 27 de dezembro de 1571
Local: Weil der Stadt

Morte: 15 de novembro de 1630 (58 anos)
Local: Ratisbona, Baviera, Alemanha

Área: Astronomia, Astrologia, Matemática, Filosofia Natural

Instituição: Universidade de Linz

Alma mater: Universidade de Tübingen

Orientador: Michael Maestlin

Conhecido por: Leis de Kepler, Mysterium Cosmographicum, tábuas rudolfinas, Harmonices Mundi.

Influência: Pitágoras



Johannes Kepler (1571-1630) era um grande conhecedor de Matemática. Dedicou a maior parte de sua vida à análise dos dados que seu metre havia deixado sobre as posições dos planetas.

Fonte da imagem: ilmattino.

Através de cálculos matemáticos, Kepler fez diversas tentativas para comprovar as órbitas planetárias circulares descritas por Tycho, chegando a um resultado aproximado. Mas Kepler não aceitava aproximações matemáticas e continuou buscando um resultado o mais exato possível. Por fim, acabou rejeitando as órbitas circulares, experimentou a curva oval para o movimento dos planetas até que chegou à órbita elíptica e às leis que fizeram avançar a Astronomia.

Como outros cientistas modernos, ele enfrentou o problema de traduzir matematicamente essas leis. Isso foi realizado por Isaac Newton, que, como veremos adiante, ampliou e aprofundou os estudos de Kepler.

As leis de Kepler são as seguintes:

1ª) Lei das Órbitas: Cada planeta descreve uma órbita elíptica em torno do Sol, que ocupa um dos focos da elipse.

Fonte da imagem: elorigendelaluna.

2ª) Lei das Áreas: A linha imaginária que liga o Sol ao planeta descreve áreas iguais para intervalos de tempo iguais.

Área A = área B

Fonte da imagem: ufrgs.

3ª) Lei dos Períodos (também conhecida como Lei Harmônica): O quadrado do período do movimento do planeta ao redor do Sol dividido pela distância média do planeta ao Sol elevada ao cubo é uma constante para todos os planetas. Essa lei pode ser escrita do seguinte modo:

T² = KR³
  
Em que:
T = período de revolução do planeta ao redor do Sol
K = constante de proporcionalidade
R = distância média do planeta ao Sol

LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

A partir dos estudos de Galileu, foi se firmando a ideia de que leis universais governam o movimento dos corpos e podem ser aplicadas aos movimentos ocorridos tanto no céu como na Terra. Da época de Kepler até Newton, o pensamento científico apresentou um grande avanço. As indagações dos cientistas ingleses giravam em torno da questão: “Que espécie de força o Sol exerce sobre os planetas, obrigando-os a moverem-se de acordo com as leis descobertas por Kepler?”

O modelo de Kepler dos sólidos platônicos para o Sistema Solar, do Mysterium Cosmographicum (1600). Fonte da imagem: wikipedia.

Newton respondeu essa questão, orientando-se pelas próprias leis de Kepler. A dinâmica planetária criada por ele alcançou tanto êxito que durante muitos anos os cientistas se queixavam de que nada restava para ser feito nesse sentido.

Newton começou seus estudos aplicando ao movimento da Lua a Lei da Inércia, a Lei Fundamental e a Lei da Ação e Reação. Em seguida, utilizando as leis de Kepler, estudou o movimento dos planetas, para depois retomar suas pesquisas sobre o movimento da Lua. Foi assim que ele chegou à Lei da Gravitação Universal, cujo enunciado pode ser expresso da seguinte forma: “Matéria atrai matéria, na razão direta do produto das massas e inversa do quadrado da distância”. Ou, esquematicamente, assim:


Em que G é a constante de gravitação universal ou de proporcionalidade entre F e Mm (d²), e vale, aproximadamente, 6,7 x 10-11 N. m²/kg².

A constante de gravitação universal (G) possui um valor pequeno. Para que a intensidade da força gravitacional seja considerável, é preciso que uma das massas seja muito grande. Essa é a razão pela qual a força de atração que prevalece entre os corpos próximos à superfície da Terra seja força peso aplicada pela Terra, pois a massa da Terra é sempre muito maior que a de qualquer corpo próximo a ela. Assim G não depende do meio nem do tipo ou do movimento das partículas.

Referência: DJALMA, Nunes da Silva Paraná. Física Mecânica. Editora Ática, 7ª edição, 1999.

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